Abstract: 本文介绍惠更斯的著作“机遇与规律”
Keywords: 期望，全概率公式，概率概念的形成
“机遇与规律”
惠更斯有多方面成就，其当时的名声与牛顿相当，比较熟悉的一个研究成果是单摆周期公式 $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ ，他对概率早期的发展也有重要贡献，其中最主要的是 《机遇与规律》 一书，出版于1657年 ，出版后得到学术界的重视，在欧洲作为概率论的标准教材长达50年。
本书更像一篇论文，从一条公理出发——“公平赌博的值”，推出关于期望的三条定理，这也是期望的首次引进。
本书中解决了当时感兴趣的一些机遇博弈的问题，最后提出五个问题，三个给出了结论但是未加证明。
除了上面说他提出的五个问题，本书中有3条定理，11个问题，常被称为惠更斯的14个命题，前三条如下：
- 某人在赌博中以等概率 $\frac{1}{2}$ 得到 $a$ 元和 $b$ 元，那么期望是 $\frac{a+b}{2}$ 元
- 某人在赌博中以等概率 $\frac{1}{3}$ 得到 $a,b,c$ 元，那么期望是 $\frac{a+b+c}{3}$ 元
- 若某人在赌博中以概率 $p,q(p+q=1)$ 得到 $a,b$ 元 ，则期望是 $pa+qb$ 元
这些命题如今看来完全就是定义，但是当时由于思想问题，大家认为从尽可能少的公理出发，把其他内容推演出来。惠更斯就是通过一条公理，推理出了这些命题，推理过程也很别致，有兴趣可以去查查原文。
上述3个命题就是期望的一般化，根据惠更斯给出的命题，进一步一般化就很容易得出现代概率论的期望公式 $E[a]=\sum_{i=0}^{n}a_ip_i$
但是惠更斯的局限性在于都是研究各种赌博问题，没有将赌博问题抽象化到纯数学问题，而惠更斯用了现代概率论中一些常见的方法，得出计算结果，与帕斯卡的做法基本相似，后来伯努利把这些称为“惠更斯的分析方法”。
机遇博弈在概率概念的产生和运算规则的建立中，起了非常大的作用，机遇处处存在，但是把这种东西精确到数字上还是很有难度的。随概率论这门科学建立后，即脱离了赌博，进入了更多的应用。
这也是一个有趣的现象，从一个没什么意义的活动中，形成了一个非常有价值的副产物。
1713年伯努利划时代著作《推测术》出版，在惠更斯的《机遇与规律》出版后的56年，伯努利不仅脱离了赌博，还提出了著名的——“大数定理” ，一个一直影响至今的结论。许多统计方法和理论都建立在大数定理上。
有概率史学家认为，《推测术》是概率论概念形成过程的终结，宣告数学概率论的开端。
假设一个事件A，根据某种理论，当然这个理论是啥我们可以先不考虑，我们只假设，根据这个理论，我们能得出这个事件的概率为 $P(A)=p$ 这个理论正确与否就是我们我们不知道，继续进行研究的方法有两种：
- 通过大量的试验，观察我们的理论，“ $P(A)=p$ ” 在实验中是否接近实际结果。
- 在不知道到 $P(A)$ 的时候根本不提出什么理论，而是直接根据实验去估计这个概率。
上面就是数理统计的两个最基本问题——检验与估计。
对于上面这个例子的最简单的实验，就是从一个盒子里面拿球（放回的随机拿），不同颜色的球，每个球等概率被拿出，然后统计实验结果，然后比对和古典概率给出的结论，进行检验，或者，统计结果，直接用结果作为拿出不同球的概率。但是估计会有误差，这个误差的直观感受是随着试验次数的增加而不断变小，这一点，伯努利认为“再笨的大傻瓜都能看出来”，然后我们就莫名的被嘲讽了，但是这个结论一直没有给出严格的证明。
然后伯努利决定自己搞定这些问题，然后就导致了以他的名字命名的大数定理，这个发现对概率论和数理统计的发展有极其重大的意义，他把这部分内容写在了《推测术》的第四部分，作为该著作的精华部分。后面我们主要介绍这本书。
总结
我们终于从赌博中走出来了，再不出来，google虫子真的会屏蔽我的网页了。