谭升
非主流人工智能科学家 我和外面那些妖艳的货不一样

【线性代数】1-1:线性组合(Linear Combinations)

线性组合

列向量

上文我们简单的看了一眼核心,核心也是最简单的东西,在我国,初中高中的小盆友们就应该已经知道向量加减法了,但是美国的小朋友们可能到高中大学才接触,所以书中给出了详细的加减乘除算法,我们必须明确一点,一般说道的向量和写出来的都是列向量,就是竖着的
like this one:
$$
\begin{bmatrix} 4\\5 \end{bmatrix}
$$

向量加法和乘法计算

这里简单写一下加法和乘法计算

VECTOR ADDITION:
$$
\textbf{v}=\begin{bmatrix} v_1\\v_2 \end{bmatrix}\\
\textbf{w}=\begin{bmatrix} w_1\\w_2 \end{bmatrix}\\
$$
add to:
$$
\textbf{v}+\textbf{w}=\begin{bmatrix} v_1+w_1\\v_2+w_2 \end{bmatrix}\\
$$

VECTOR MULTIPLICATION:
$$
2\textbf{v}=\begin{bmatrix} 2v_1\\2v_2 \end{bmatrix}\\
-\textbf{v}=\begin{bmatrix} -v_1\newline -v_2 \end{bmatrix}\\
$$
(写公式真累!!)
注意零向量和数字常量0的不同

线性组合

$$
c\textbf{v}+d\textbf{w}\\
$$
就是线性代数的基础

定义:
the sum of $c\textbf{v}$ and $d\textbf{w}$ is a linear combination of $\textbf{v}$ and $\textbf{w}$

向量的表示

这个大家都会,画箭头嘛,从0点,画向坐标位置,标个箭头就okay了

Important Questions

Suppose
$\textbf{u}$ $\textbf{v}$ $\textbf{w}$ are three-dimensional non-zero:

$c\textbf{u}$ fill a Linear

$c\textbf{u}+d\textbf{v}$ fill a plane

$c\textbf{u}+d\textbf{v}+e\textbf{w}$ fill a space(3d)

前提是这三个向量不在同一直线或同一个二维平面上,上面的三个important才成立!

总结

此篇详细说明了线性组合的一些基本问题

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