谭升
非主流人工智能科学家 我和外面那些妖艳的货不一样

【线性代数】1-0:向量(Vector)

向量

线性代数的核心:向量(The Heart of Linear Algebra)

很少有这么开门见山的教材,第一章第一句话就是告诉你,“嘿小子!凭借老夫多年经验线性代数的核心,就是两种计算,而且这两种计算都是对 向量 进行的!”
(插播一句,知乎上有人说看这个公开课对考研用处不大,所以要根据这个考试的人,请你走开了,这里不适合你)。

加法

$$
\textbf{v}+\textbf{w}
$$
上式就是两个向量相加,注意 $ \textbf{v} $这种画风的是向量,$ c $这种的是常量,向量和常量都是啥这个我就不介绍了。

乘法

$$
c\textbf{v}
$$
这种乘法,不是向量乘以向量,这个是一个常数乘以向量,英文也叫scalar multiplication。

线性组合(Linear Combinations)

有了上面两种根基,我们就发展出了一个超级无敌牛的组合:
$$
c\textbf{v}+d\textbf{w}\\
$$
Suppose:
$$
v=\begin{bmatrix} 1\\1 \end{bmatrix}\\
w=\begin{bmatrix} 2\\3 \end{bmatrix}
$$
so
当c=2,d=1的时候,我们可以根据乘法和向量加法原则,先乘法后加法,得到
$$
\begin{bmatrix} 4\\5 \end{bmatrix}
$$
这是当c,d确定的时候,我们可以用两个向量来组合出另一个向量

The Whole Plane

当v和w不在一条直线上的时候(我默认你知道向量在坐标系里的表示),通过调整c和d,我们可以得到二维平面上的任一一个向量,这个是线性代数最核心的概念,对于一维空间,线性组合的图形表现是一条直线,二维是一个plane,三维或更多维度下就是空间。

总结

给出线性代数的核心,线性组合(通过我们知识点图谱也能看出这一点,Linear Combination在树的根部)

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