谭升
非主流人工智能科学家 我和外面那些妖艳的货不一样

【数字图像处理】4.2:灰度图像-频域滤波 傅里叶变换之卷积

开篇废话

依旧是废话,傅里叶变换大学学了等于白学,首先问题在自己,自己当时就没把心思投入到学习中,第二,老师讲的真的是,现在回想,看看斯坦福的公开课“傅里叶变换及其应用”感觉差距不是一般的大。不是对老师的不尊,也不是崇洋媚外,事实摆在那里,一看就知道。把复杂的讲简单了,讲出自己的理解的老师,我上学的时候应该只遇到过一个,可惜是教大学物理的而不是专业课,而且本人大一的时候不好好学习,错过了唯一一位讲课用心的老师(略表惭愧,老师姓弓,西安电子科技大学,在此对弓老师表示敬意)。

卷积

卷积,大部分老师是说,对于离散序列,两个序列的卷积就是,一个序列翻转,顺次划过另一个,然后对应的乘积再求和,没错,公式上写的就是那样。而且一般的课程都是先讲连续形式的卷积,即把乘积求和变成乘积的积分。其实我觉得,卷积一般用在离散信号,所以先讲离散的应该比较好理解,再说积分会打击很多人的信心。毕竟小学就会加法,而积分到了大学才学,应该先学简单的。来看官方的(wiki)定义:
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两个序列卷积,完成的仅仅是一个计算过程,没有物理意义,也没有工程意义,所以,我要是老师我会这么跟大家说。
首先,我们有一个阶梯,每个阶梯上都有一个秤,所有秤都会连接到服务器(额,这个有点扯),每节台阶上的秤得到的结果会加不同的权,然后到服务器求和,也就是说,如果我们有且只有一个标准重量(例如1kg)物体,把它放到第一台阶的秤上,系统输出就是其重量(1kg)加权(例如:权重为2)的结果2。假设系统有三节台阶,每个台阶的权分别为 ${2,3,4}$ ,那么标准重量物体随等间隔时间t依次上台阶,系统输出就是 ${2,3,4}$ ,哈哈,恭喜你,标准物体就是冲击(自行翻阅信号与系统的书籍),输出的 ${2,3,4}$ 就是系统(这个阶梯秤系统)的冲击响应。可能不严谨,但是这个绝对比书上的形象。
还没看懂的话下面更形象:
Center 1
上图是我们的完整系统,output为输出,其中s1到s4为各个阶梯上的秤的度数,每个阶梯下面对应的权重,也就是system{1,2,3,4},输入是我们一群已经排好队的球,每个球的位置已经确定,即有序的,每个球的重量一定,不随时间变化。所以input为 ${1,2,4,2,2,2}$ 下面就开始卷积了,卷积过程就是一个系统对一个输入的响应过程;
STEP0:调转队列(翻转的过程),准备上楼梯
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STEP1:上楼开始,头先上
Center 3
STEP2:这是一个球的一小步,却是输入信号的一大步
Center 4
STEP3:
Center 5
STEP4:
SouthEast
STEP5:
SouthEast 1
STEP6:
SouthEast 2
STEP7:
SouthEast 3
STEP8:
SouthEast 4
STEP9:
SouthEast 5
STEP10:
SouthEast 6

结论

卷积可以按照以上来理解,之前网上有对卷积通俗的解释,是打人,先打一顿肿了,第二天还没好又打了一顿,感觉这种解释太血腥,而且不直观,不够数据化,所以想出来上面的解释,但数学是数学,理解归理解,数学还是更严谨些。希望大家能对卷积有更好的认识。

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