谭升
非主流人工智能科学家 我和外面那些妖艳的货不一样

【数字图像处理】2.1:一维DFT

傅里叶变换是一个很大的话题,今天实现了下一维的DFT,后续将完成其他傅里叶系的算法实现和实验;
DFT公式:
$$                      
\hat{x}[k]=\sum_{n=0}^{N-1}e^{-i\frac{2\pi}{N}nk}x[n] \qquad k = 0,1,\ldots,N-1
$$
其中e是自然对数的底数,i是虚数单位。通常以符号 $\mathcal{F}$ 表示这一变换,即

$$
\hat{x}=\mathcal{F}x
$$

IDFT公式:
$$                                
x\left[n\right]={1 \over N}\sum_{k=0}^{N-1}
e^{ i\frac{2\pi}{N}nk}\hat{x}[k] \qquad n = 0,1,\ldots,N-1.
$$
记为:
$$                            x=\mathcal{F}^{-1}\hat{x}
$$

c语言代码:

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