【线性代数】3-3:秩(Rank)
【线性代数】3-3:秩(Rank)

Rank,the ordinary members of an organization (such as the enlisted soldiers of an army),谋组织原有的成员,中文翻译“秩”,把八个字翻译成一个字,意思字形上还没什么关系,所以我们以后不会用这个字,博客中仅使用Rank。

【线性代数】3-2:零空间(Nullspace)
【线性代数】3-2:零空间(Nullspace)

之前讲$Ax=b$的时候提到过,正着看反着看的例子,其实这个办法是MIT18.01Caculus里面讲的一种技巧,不同的方向含义不同,今天更直接了当,把b改成o,好啦,来吧,怎么能让A的列组合出来0?不用说0肯定可以,那么只有0么?并不是。

【线性代数】2-7:转置与变换(Transposes and Permutation)
【线性代数】2-7:转置与变换(Transposes and Permutation)

转置是矩阵特有的计算,他的根本就是矩阵是一块数字,其中有顺序和位置关系,今天说的转置和置换,都是针对位置的,也就是元素的数值并不改变,要改变的是元素的位置关系,permutation我们后面再说,transpose的计算规则的就是,对于某元素,其位置行和列相互交换

【线性代数】2-6:三角矩阵( $A=LU$ and $A=LDU$ )
【线性代数】2-6:三角矩阵( $A=LU$ and $A=LDU$ )

因式分解,开始学的时候肯定是分解多项式,将一串长的式子分解成几个因式相乘的形式,矩阵也可以,把一个矩阵分解成几个矩阵相乘的形式,但是问题来了,从表述上看,多项式分解的结果是整体变得简单了,但是矩阵分解好像越分越多啊,是多了,但是多出来这些矩阵都很有特点,他们的形状固定,大部分元素是0.

【线性代数】2-5:矩阵的逆(Inverse)
【线性代数】2-5:矩阵的逆(Inverse)

逆,就是乘法的逆,也就是你和你的逆乘起来等于单位的你,如果你是矩阵,那就是单位矩阵,如果你是实数,那逆就是倒数,当然如果是是0,你就没有逆了,如果有了,那就逆天了😆

【线性代数】2-4:矩阵操作(Matrix Operations)
【线性代数】2-4:矩阵操作(Matrix Operations)

乘法才是矩阵计算的关键,计算意义,计算量,等很多是些非常有意义的研究课题,我记得本科学习线性代数的时候,老师先来将行列式,接着就是矩阵的计算法则,然后接着就是rank类的东西了,确实书本是这么讲的,但是现在想想,好像没啥逻辑,所以就没去上课了(给自己随便找个借口逃课)。

【线性代数】2-1:解方程组(Ax=b)
【线性代数】2-1:解方程组(Ax=b)

同志们,来解方程组,这是小学四五年级的数学题,也是线性代数的核心问题,解方程组,没错2x2的方程组没啥好说的,咔咔咔,就算粗来了,但是200x200的规模就有点大了,所以线性代数知识就有用了。