【线性代数】5-2:置换和余因子(Permutations and Cofactors)
【线性代数】5-2:置换和余因子(Permutations and Cofactors)

Pivot的方式求行列式的值,Pro. Stang说这是matlab的做法,也就是计算机求行列式一般通过消元后得到Pivot,然后将所有Pivots相乘,得到行列式的值,这里有个主意的地方,我们反复强调,如果不是满rank的话,Pivot必然在某些行或者列里面不存在,那么这个矩阵是奇异矩阵,行列式值为0。

【线性代数】5-1:行列式性质(The Properties of Determinants)
【线性代数】5-1:行列式性质(The Properties of Determinants)

啊。。行列式。。大学学线性代数第一课就是这个,各位老铁啊,你们知道一脸懵逼是什么样子么?我当时就是,这是个啥玩意?怎么就跑出来了,然后我清楚的记得,老师告诉我们线性代数就是解方程,但是各位啊这特么行列式跟方程有毛关系啊。

【线性代数】4-4:正交基和Gram算法(Orthogonal Bases and Gram-Schmidt)
【线性代数】4-4:正交基和Gram算法(Orthogonal Bases and Gram-Schmidt)

这是几个简单的例子,Q还有一个有点就是他不会改变被乘向量的长度, $|Qx|=|x|$这是个很好的性质,如果需要迭代多次,Q能保持稳定,我之前在哪本书里见过这个说法,在某个算法里,当时觉得好奇怪,也很神奇,现在大概知道就会觉得,这个太美妙了,具体为什么不会改变,下一小节会给出完整的证明。

【线性代数】4-2:投影(Porjections)
【线性代数】4-2:投影(Porjections)

映射,投影,感觉怎么翻译都不太对,总能想到函数,不过好像在这部分,投影矩阵和函数的功能非常类似。在典型的三维正交基向量空间内,一个向量的投影到一个平面上一般是下面这种形式

【线性代数】4-1:四个正交子空间(Orthogonality of the Four Subspace)
【线性代数】4-1:四个正交子空间(Orthogonality of the Four Subspace)

前一个式子表明了位置关系,后面的距离表明了长度关系,当$v$和$w$是二维向量的话,这个也证明了平面勾股定理的正确性,当然,如果把勾股定理扩展到高维,也是成立的。 解释下垂直和正交的关系,垂直说的是相交直线间的角度关系,如果两个向量不想交,但是他们也可以有正交关系。