【概率论】6-3:中心极限定理(The Central Limit Theorem)
【概率论】6-3:中心极限定理(The Central Limit Theorem)

本文我们介绍中心极限定理,上一篇的大数定理,围绕的一个核心观点就是,样本均值概率极限是分布均值。而今天的中心极限定理是描述样本均值的分布的。一个数量足够多的随机变量样本的样本期望(Sample Mean,一个随机变量)的期望是 $\mu$ 以及有限的方差 $\sigma^2$ 那么他的分布近似于均值为 $\mu$ 方差为 $\sigma^2/n$ 的正态分布

【概率论】6-2:大数定理(The Law of Large Numbers)
【概率论】6-2:大数定理(The Law of Large Numbers)

若干个拥有相同分布的独立随机变量的均值,被称为样本均值(“样本期望”等表述同一概念:**Sample Mean**),这些被选取出来的随机变量被称为样本。样本均值对于样本的信息描述,类似于一个分布的期望对这个分布的描述。

【概率论】6-1:大样本介绍(Large Random Samples Introduction)
【概率论】6-1:大样本介绍(Large Random Samples Introduction)

扔一个硬币,你可能感觉出现正反面的概率基本相同,也就是出现正面的概率大概是 $\frac{1}{2}$ ,然而,当你扔10次,出现五次正面的可能性不一定很大。如果你扔100次,也不一定出现正好的50次正面。多次扔硬币的过程可以通过我们前面介绍的二项分布来建模,参数是扔硬币的次数 $n$ 和正面出现的概率 $\frac{1}{2}$ 。

【概率论】5-10:二维正态分布(The Bivariate Normal Distributions)
【概率论】5-10:二维正态分布(The Bivariate Normal Distributions)

对于某些研究者,可能用正态分布来非常好的描述某个随机变量,那么如果我们有两个随机变量,都可以用正态分布描述,而且他们之间存在关系,这时候我们就可以用一个双变量正态分布来描述了这两个变量之间的关系,并且这个二维分布的边缘分布,还是这两个随机变量单变量的分布。

【概率论】5-8:Beta分布(The Beta Distributions)
【概率论】5-8:Beta分布(The Beta Distributions)

本文继续在连续随机变量上进行探索,Gamma分布的随机变量是满足某些条件下的所有正实数,而我们今天要研究的beta族分布是分布在 $[0,1]$ 区间上的一种类型的连续分布。一个最常见的例子,是Bernoulli过程中对每次试验的成功概率的建模。

【概率论】5-7:Gama分布(The Gamma Distributions Part II)
【概率论】5-7:Gama分布(The Gamma Distributions Part II)

本文介绍的Gamma分布知识的第二部分有一个自己的名字,叫做指数分布,Gamma分布之所以叫Gamma分布是因为其中包含Gamma函数,而其中某个参数的特殊化产生的新分布,就是我们今天要学习的指数分布(The Exponential Distribution)

【概率论】5-7:Gama分布(The Gamma Distributions Part I)
【概率论】5-7:Gama分布(The Gamma Distributions Part I)

本文介绍了另一个非常有用的连续随机变量的分布族——Gamma分布,学习Gamma分布的适用场景和部分性质,以及一个贯穿始终的例子,排队时间,排队不只是人的排队,在计算机高性能计算,比如CUDA中,任务的排队也是有的,所以这个模型适用场景还是比较多的,虽然可能不如正态分布在自然界中那么普遍,但是在正随机变量中,Gamma分布族在连续分布中举足轻重。