Abstract: 集合论基础知识,样本集合
Keywords: Sample set
样本集合
集合论各种数学教材上都有提到，每次都是，“为了理解xx内容，需要一些集合论的基础知识”，比如数学分析，概率论，拓扑学，这几个分支的基础教材一开始都是讲集合论的，我们画的图也把集合论放在了根部的位置
但是要透彻的研究集合论需要数学专业的大牛们继续，我们是研究计算机的，所以有些东西必须要放掉，所以我们这里讲的集合论内容非常基础，而且可能也不那么专业，没办法，我们只能专业于一点，每个点都专业的，目前大部分人做不到。
说到这就想起来了，我们讲的所有这些数学知识都是为了我们的机器学习算法，人工智能算法研究做基础，所以这些数学知识相当之浅显，只推荐CS专业的学生们参考，我尽量写的通俗准确一些，但可能某些话还是不够准确，希望大家多评论，多探讨。
本篇博客主要内容来自钟开莱先生的《初等概率论》，主要研究路径：集合-性质-基础运算-定律法则-高级计算
Sample sets
这个上来就有点偏概率了，因为标题可以翻译为样本集合，说到样本就跟数理统计直接联系到一起了，但是这都无所谓，接下来全是集合的知识了，首先什么是集合，一个班级有3个人-张三，李四，王二麻子-那么这三个人就构成了一个集合，可以用个大括号括起来：
$$
{张三，李四，王二麻子}
$$
是的，上面这就是集合，集合就是一些东西集合在一起，就是集合😆，如果想知道集合的准确数学定义，那么可以自己google一下，其实集合论和概率论非常类似，都是先有了实际应用的定义，后面才有了公理化的定义，我们这篇文章应该说的是朴素集合论，创始人康托尔，于是我想起来了《万万没想到》里的康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理，集合论是概率论的重要基础，非常非常重要的基础。
再举个例子，所有素数，这也是个集合，或者一个函数$f(x)$ 的定义域$(a,b)$ 也是一个集合。
那么说完了什么是集合,我们就要研究一下他的性质了：
- 一个东西不能被包含超过一次，比如 ${张三，李四，王二麻子,李四}$ 这就不是一个集合了
- 我们把集合中的每一个member称为一个point(点)，整个集合叫做space(空间)，为了体现是统计概率类里面的集合，加个修饰词“样本”这样就变成了样本点，和样本空间，这样就更概率了，
- 常用的表示方法，样本空间 $\Omega$ 样本点 $\omega$ ,空集 $\emptyset$ 表示集合中没有元素，集合S中元素的个数 $|S|$ 是一个非负整数，从0开始哦，因为 $|\emptyset|=0$
- 集合必须被well define，也就是说，我们可以明确的知道一个东西是否属于该集合，不能存在模棱两可的元素，于是，这个地方就可能出现悖论，当元素属于集合的时候我们用 $\omega \in S$ 或者反之 $\omega \notin S$
- 关于上面4中提到的明确定义，这个可能会有人来扯皮，比如我们扔三个骰子，可能出现很多组合，但是有人会跟你扯淡，可能一个扔出去以后你找不到了，就变成两个骰子了，哈哈，这种人你让他开门出去，滚蛋就好了，如果数学问题像这样讨论起来就没意思了。
- Well define的方法有两种，一种是穷举-enumerate，或者discribed，比如 $S={1,2,3}$ 这个是个很明确的定义，$4 \notin S$ ,或者 ${x|0<x<4\;and\;x\in \Re }$ 这两种描述方法都是正确的，但要根据情况使用，比如扔6个骰子的组合结果就能写好长，这时候就要用描述的定义方法了
- 子集，subset，对应的是superset，如果集合B中元素都在集合A中那么集合B是集合A的subset，A集合是B集合的superset，表示为 $B\subset A$ 或者 $A\supset B$
- identical，两个集合相等的前提是两个集合中所有元素都相等(集合中顺序一般不被考虑，可以颠倒顺序，因为set这个词本身是一堆的意思，并不是排成一条线，有先有后)相等带来了一个性质 集合A B满足: when $A=B$ we must have $B\subset A$ and $B\supset A$ ;两个集合互为子集(超集)时，两个集合identical，这个性质也可以用来证明集合相等，充分必要条件，而且经常被用来证明两个集合相等。
以上就是集合的几点主要性质，研究完性质后，就要研究研究运算了。
总结
集合基本性质，后面就是运算的相关知识了。