Abstract: 数字图像处理：第37天
Keywords: 直方图匹配,直方图规定化,增强对比度
本文最初发表于csdn，于2018年2月17日迁移至此
开篇废话
开篇废话，本文应该是图像增强部分的最后一篇，直方图匹配（规定化）通俗一点说，就是人为规定输出图像的直方图，根据上文的说的均衡化的推倒过程，其中我们设定输出直方图为 $\frac{1}{L-1}$ 其实这就是规定化的，只是规定为一个常数，如果想要实现输出图像要根据输入的直方图产生，我们就需要使用直方图规定化，或直方图均衡，但如果直方图使用恒定，比如我们不想用常数，而是想用高斯，可以直接根据上文改一个高斯出来，这就省去了每次调用时都要人工产生直方图，更官方一点的话就是直方图匹配是直方图均衡的一般化，直方图均衡是直方图规定化的特例（当规定直方图为常数，例如都是1）。
数学原理
看一下原理，直方图匹配使用了直方图均衡做中间环节，将原图直方图和目标直方图进行均衡，然后互射，从原始图像直接映射到目标直方图均衡的结果，然后根据目标直方图均衡的逆映射，得到目标灰度值，示意图如下：
上面的示意图完整的表示了整个算法过程：
- 计算原图的直方图Hr，输入目标直方图Hs
- 均衡Hr，Hs得到映射 $G(r)$ 和 $Z(s)$
- 得到最终映射为 $Z^{-1}(G(r))$
对于原图灰度r计算T为最终要得到的映射关系：
我们输入（规定）一个随机变量，具有如下性质：
根据上面两个式子，我们有：
那么就必须有：
这就是上面的算法过程的数学过程。
需要说明的是，实际操作因为离散的原因G(z)有可能不是满射的，也就是说G^-1可能会出现对应空值的情况，比如原始灰度a->均衡后灰度b->逆映射到目标是为空。为了防止这种情况产生大量0灰度结果，我们可以使用填充技术，如果逆映射为空，就用附近的灰度结果来填充。
代码
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void InitMappingTable(void * arry,int size,int Data_type){
if(Data_type==TABLE_INT)
for(int i=0;i<size;i++)
((int*)arry)[i]=0;
else if(Data_type==TABLE_CHAR)
for(int i=0;i<size;i++)
((char*)arry)[i]=0;
else if(Data_type==TABLE_DOUBLE)
for(int i=0;i<size;i++)
((double*)arry)[i]=0;
}
void InitHistogram(int *hist){
for(int i=0;i<GRAY_LEVEL;i++)
hist[i]=0;
}
void setHistogram(double *src,int *hist,int width,int height){
InitHistogram(hist);
for(int j=0;j<height;j++)
for(int i=0;i<width;i++){
int tempv=src[j*width+i];
hist[tempv]++;
}
}
int findHistogramMax(int *hist){
for(int i=GRAY_LEVEL-1;i>=0;i--){
if(hist[i]!=0)
return i;
}
return -1;
}
int findHistogramMin(int *hist){
for(int i=0;i<GRAY_LEVEL;i++){
if(hist[i]!=0)
return i;
}
return -1;
}
void fillMaptable(double * map){
for(int i=1;i<GRAY_LEVEL;i++){
if(map[i]==0)
map[i]=map[i-1];
}
}
void HistogramSpecification(double *src,double *dst,int* hist,int width,int height){
int src_hist[GRAY_LEVEL];
setHistogram(src, src_hist, width, height);
double srcMap[GRAY_LEVEL];
double histMap[GRAY_LEVEL];
InitMappingTable(srcMap,GRAY_LEVEL,TABLE_DOUBLE);
EqualizationHist(src_hist, srcMap);
EqualizationHist(hist, histMap);
int histMap_[GRAY_LEVEL];
InitHistogram(histMap_);
for(int i=0;i<GRAY_LEVEL;i++)
histMap_[(int)histMap[i]]=i;
double dstMap[GRAY_LEVEL];
for(int i=0;i<GRAY_LEVEL;i++){
dstMap[i]=histMap_[(int)srcMap[i]];
}
fillMaptable(dstMap);
for(int i=0;i<width;i++)
for(int j=0;j<height;j++)
dst[j*width+i]=dstMap[(int)src[j*width+i]];
}
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结果对比
原图：
原图直方图：
直方图匹配1：
目标直方图：
实际操作结果直方图：
直方图匹配2：
目标直方图：
实际操作结果直方图：
直方图匹配3：
目标直方图：
实际操作结果直方图：
直方图匹配4：
目标直方图：
实际操作结果直方图：
总结
直翻图匹配交直方图均衡使用更灵活，更能控制输出的灰度特性，主要优点就是更加自由可以自己设计目标，所以应用范围交直方图均衡更加广泛，当目标直方图设计为常数是，直方图匹配就是直方图均衡。
待续。。。
