【数字图像处理】4.5:灰度图像-频域滤波 傅里叶变换之连续信号傅里叶变换(FT)
【数字图像处理】4.5:灰度图像-频域滤波 傅里叶变换之连续信号傅里叶变换(FT)

看奥本海姆的《信号与系统》发现看到最后竟然没有DFT,因为在图像处理里面用到的主要是DFT,有点郁闷,不过感觉傅里叶家族的东西基本相通,一个能推出另一个,另一个的特化就是前一个,等等,希望把FS(傅里叶级数),FT(傅里叶变换),DTFT(离散时间傅里叶变换)看完以后能触类旁通,学明白图像频域滤波的基础知识。

【数字图像处理】4.4:灰度图像-频域滤波 傅里叶变换之离散周期信号傅里叶级数”
【数字图像处理】4.4:灰度图像-频域滤波 傅里叶变换之离散周期信号傅里叶级数”

对于离散复指数序列的周期性,必须要说明一下采样,采样是离散化的关键,从连续信号到离散信号,我们进行的操作是取样,例如对信号 $f(t)$ 进行取样,取样间隔为1,那么得到序列 $\{f(0),f(1),f(2),f(3),f(4)\dotsf(n)\}$ ,实际中的例子:我们对sin(pi\*x)和sin(3\*pi\*x)取样,正弦函数是复指数函数的一个对象,取样间隔为0.5,那么我们将得到下面的结果

【数字图像处理】4.3:灰度图像-频域滤波 傅里叶变换之连续周期信号傅里叶级数
【数字图像处理】4.3:灰度图像-频域滤波 傅里叶变换之连续周期信号傅里叶级数

傅里叶级数应该是由很多人提出来的,但大家都只是用到了类似的结构,但是没有系统的证明,其实傅里叶也没证明,他只是把傅里叶级数正式的用到了他的研究中,后来一群人前赴后继的证明出了一个有一个的傅里叶级数的准确性和存在条件,于是傅里叶级数和后续的傅里叶变换才开始推动人类进步。

【数字图像处理】4.2:灰度图像-频域滤波 傅里叶变换之卷积
【数字图像处理】4.2:灰度图像-频域滤波 傅里叶变换之卷积

卷积,大部分老师是说,对于离散序列,两个序列的卷积就是,一个序列翻转,顺次划过另一个,然后对应的乘积再求和,没错,公式上写的就是那样。而且一般的课程都是先讲连续形式的卷积,即把乘积求和变成乘积的积分。其实我觉得,卷积一般用在离散信号,所以先讲离散的应该比较好理解,再说积分会打击很多人的信心。毕竟小学就会加法,而积分到了大学才学,应该先学简单的

【数字图像处理】4.1:灰度图像-形态学处理
【数字图像处理】4.1:灰度图像-形态学处理

腐蚀与膨胀是形态学的基本操作,在灰度图像中也是如此,在二值图像中腐蚀和膨胀定义为对图像进行translation以后的“与”和“或”的逻辑操作结果,在灰度图像中,为了保存灰度信息,“与”和“或”操作被对应的替换成了“最大值”和“最小值”操作这样就给出了灰度图像中腐蚀和膨胀的操作定义。