Abstract: 数字图像处理：第39天
Keywords: 边缘模型
本文最初发表于csdn，于2018年2月17日迁移至此
开篇废话
废话开始，上午写了下分割的综述，可能会有一些遗漏，后面会补充修正，学习分割首先拿边缘检测入手，以前一直认为分割是把一片区域提取出来，边缘和这个没啥关系，不过现在想想，边缘的作用就是分开不同的区域，也就是把区域分割成很多份，所以，边缘就是分割用的，而且边缘可以反映形状信息，在应用中很广泛。为了分割边缘，首先我们必须了解下边缘在灰度图像中的存在方式。
边缘模型
图像中像素灰度值以离散方式存在，边缘可以用数字表示为以下模型：
台阶形：${0,0,0,0,0,255,255,255,255,255}$
斜坡形：${0,0,0,50,100,150,200,255,255,255}$
屋顶形：${0,0,80,160,255,160,80,0,0,0}$
来看示意图，当观察一阶微分和二阶微分的时候请注意坐标轴，冈萨雷斯的树上没有给出坐标值，所以会产生一些误解，认为微分结果很大。
台阶形边缘：
斜坡形：
屋顶形：
产生这几种模型的原因对于台阶模型和斜坡模型比较好理解，屋顶模型的产生可以是一条比较细的线，距离镜头较近，而离开背景较远产生的现象。
噪声的影响
前面在介绍锐化的时候讲到提取细节使用一阶微分和二阶微分算子，边缘属于细节，所以一阶微分和二阶微分也用于边缘检测。向前面说的一样，一阶微分和二阶微分算子对噪声敏感，二阶微分尤其严重。
边缘噪声的来源，由于镜头对焦的原因，边缘会产生模糊现象，而电子线路噪声是产生图像噪声的根本原因，下面我们来简单模拟，标准差为0.1，1，10，均值为0的加性噪声。
- 斜坡形：
标准差0.1的加性噪声：
一阶微分：
二阶微分：
标准差1.0的加性噪声：
一阶微分：
二阶微分：
标准差10的加性噪声：
一阶微分：
二阶微分：
- 台阶形：
标准差0.1的加性噪声：
一阶微分：
二阶微分：
标准差1的加性噪声：
一阶微分：
二阶微分：
标准差10的加性噪声：
一阶微分：
二阶微分：
- 屋顶形：
标准差0.1的加性噪声：
一阶微分：
二阶微分：
标准差1.0的加性噪声：
一阶微分：
二阶微分：
标准差10.0的加性噪声：
一阶微分：
二阶微分：
观察上面的效果可以发现，斜坡形和屋顶形对标准差为10的噪声微分已经无法使用，但台阶形似乎影响不大。并且我们可以观察出来，二阶微分受噪声影响更大。
总结
根据上述，我们发现去噪处理对于边缘提取是必要的，而用有检测算子检测到细节以后如何刷选也是一个和关键的步骤：
- 平滑处理，目的降噪。
- 边缘点检测，使用一阶微分或二阶微分，检测候选点。
- 边缘定位，筛选边缘点。
待续。。。。