Abstract: 数字图像处理：第15天
Keywords: 卷积，傅里叶变换
本文最初发表于csdn，于2018年2月17日迁移至此
开篇废话
依旧是废话，傅里叶变换大学学了等于白学，首先问题在自己，自己当时就没把心思投入到学习中，第二，老师讲的真的是，现在回想，看看斯坦福的公开课“傅里叶变换及其应用”感觉差距不是一般的大。不是对老师的不尊，也不是崇洋媚外，事实摆在那里，一看就知道。把复杂的讲简单了，讲出自己的理解的老师，我上学的时候应该只遇到过一个，可惜是教大学物理的而不是专业课，而且本人大一的时候不好好学习，错过了唯一一位讲课用心的老师（略表惭愧，老师姓弓，西安电子科技大学，在此对弓老师表示敬意）。
卷积
卷积，大部分老师是说，对于离散序列，两个序列的卷积就是，一个序列翻转，顺次划过另一个，然后对应的乘积再求和，没错，公式上写的就是那样。而且一般的课程都是先讲连续形式的卷积，即把乘积求和变成乘积的积分。其实我觉得，卷积一般用在离散信号，所以先讲离散的应该比较好理解，再说积分会打击很多人的信心。毕竟小学就会加法，而积分到了大学才学，应该先学简单的。来看官方的（wiki）定义：
两个序列卷积，完成的仅仅是一个计算过程，没有物理意义，也没有工程意义，所以，我要是老师我会这么跟大家说。
首先，我们有一个阶梯，每个阶梯上都有一个秤，所有秤都会连接到服务器（额，这个有点扯），每节台阶上的秤得到的结果会加不同的权，然后到服务器求和，也就是说，如果我们有且只有一个标准重量（例如1kg）物体，把它放到第一台阶的秤上，系统输出就是其重量（1kg）加权（例如：权重为2）的结果2。假设系统有三节台阶，每个台阶的权分别为 ${2，3，4}$ ，那么标准重量物体随等间隔时间t依次上台阶，系统输出就是 ${2，3，4}$ ，哈哈，恭喜你，标准物体就是冲击（自行翻阅信号与系统的书籍），输出的 ${2，3，4}$ 就是系统（这个阶梯秤系统）的冲击响应。可能不严谨，但是这个绝对比书上的形象。
还没看懂的话下面更形象：
上图是我们的完整系统，output为输出，其中s1到s4为各个阶梯上的秤的度数，每个阶梯下面对应的权重，也就是system{1，2，3，4}，输入是我们一群已经排好队的球，每个球的位置已经确定，即有序的，每个球的重量一定，不随时间变化。所以input为 ${1，2，4，2，2，2}$ 下面就开始卷积了，卷积过程就是一个系统对一个输入的响应过程；
STEP0:调转队列（翻转的过程），准备上楼梯
STEP1:上楼开始，头先上
STEP2:这是一个球的一小步，却是输入信号的一大步
STEP3:
STEP4:
STEP5:
STEP6:
STEP7:
STEP8:
STEP9:
STEP10:
结论
卷积可以按照以上来理解，之前网上有对卷积通俗的解释，是打人，先打一顿肿了，第二天还没好又打了一顿，感觉这种解释太血腥，而且不直观，不够数据化，所以想出来上面的解释，但数学是数学，理解归理解，数学还是更严谨些。希望大家能对卷积有更好的认识。