Abstract: 数字图像处理：第8天
Keywords: 二值图像，形态学，邻域
二值图像
二值图像(Binary Image)，按名字来理解只有两个值，0和1，0代表黑，1代表白，或者说0表示背景，而1表示前景。其保存也相对简单，每个像素只需要1Bit就可以完整存储信息。如果把每个像素看成随机变量，一共有N个像素，那么二值图有2的N次方种变化，而8位灰度图有255的N次方种变化，8为三通道RGB图像有 $255255255$ 的N次方种变化。也就是说同样尺寸的图像，二值图保存的信息更少。
上图中，彩色图像和灰度图像很好的可以看出右侧的镜子，而二值图像无法看出，根据信息论的相关知识，也可以得出二值图像有很大的信息损失，上图中二值图像由灰度图经过阈值100处理后得到的结构
邻接
首先注意邻域与邻接的不同，邻域是指某像素p的周围像素，p与他们间的欧式距离不超过“根号2”即对角线的距离。如果q在p的某种邻域中，则p，q为某种邻接
4-邻域
即对于像素 $(x,y)$ ，其中 $(max-1>x>1,max-1>y>1)$ 。其4-邻域为以下元素：$(x-1,y)(x,y-1)(x+1,y)(x,y+1)$。
D-邻域
即对于像素 $(x,y)$ ，其中 $(max-1>x>1,max-1>y>1)$ 。其4-邻域为以下元素： $(x-1,y-1)(x+1,y-1)(x-1,y+1)(x+1,y+1)$ 。
8-邻域
即对于像素 $(x,y)$ ，其中 $(max-1>x>1,max-1>y>1)$ 。其8-邻域为以下元素： $(x-1,y-1)(x-1,y)(x-1,y+1)(x,y-1)(x,y+1)(x+1,y-1)(x+1,y)(x+1,y+1)$
下面解释下邻接，以下针对二值图像：
- 4-邻接：如果q点在p点的4-邻域集合中，则p，q为4-邻接
- 8-邻接：如果q点在p点的8-邻域集合中，则p，q为8-邻接
- D-邻接：如果q点在p点的D-邻域集合中，则p，q为D-邻接
- m-邻接：如果q在p的4-邻域中，或者q在p的D-邻域中，且q的4-邻域与p的4-邻域交集为空，则p，q为m-邻接。
对于m邻接，其主要目的是为了消除8-邻接的二义性。
二义性：在某种情况下，如果邻域中存在多种通路。如下图所示：
其中点1到点3存在两种通路，1->p->3，1->p->2->3。所以点1和点3关系不明确。如果使用m邻接，点3将不会是点p的m-邻接，因为点p和点3的4-邻域存在交集点2。
补充说明，冈萨雷斯的书中有一个集合v的概念，在二值图中 $v={1}$ ，即元素值为1的集合，这个主要是针对灰度图，多值的，比如对于255个灰度级的图像，我们对 $v={255，254}$ 的集合操作，则不是255和254的灰度被视为0，255，254被视为1。
连通性
对于集合S存在一条通路的条件是，通路的像素的某种排列，相邻像素满足某种邻接关系。例如点p到点q之间有 $A_1,A_2,A_3\dots A_n$ 个像素点，且相邻像素点都满足某种邻接。则p和q间存在通路。如果通路首尾相连，则称闭合通路。S集合中的一点p只存在一条通路，则称为一个连通分量，如果S只有一个连通分量，则称为一个连通集。
对于R为一个图像子集，如果R连通的，则称R为一个区域。对于所有不连接的K个区域，其并集Rk构成了图像的前景，Rk的补集称为背景。
二值图像简单的介绍如此，下节介绍形态学。